В юные годы переехал во Францию. Начал карьеру в клубе «Левалуа». Затем выступал за «Ле-Ман», в составке которого в 1999 году дебютировал во втором дивизионе чемпионата Франции. В возрасте 21 года Дрогба подписал свой первый профессиональный контракт. В сезоне 2002—2003 Дрогба забил 17 голов в 34 матчах, выступая за «Генгам». В том же сезоне он впервые вышел в составе сборной Кот-д’Ивуара. В 2003 году Дрогба за 3,3 млн фунтов перешёл в «Олимпик» Марсель.

В 2004 году Дрогба перешёл в лондонский «Челси» за 24 млн фунтов, став самым дорогим футболистом в истории Кот-д’Ивуара. В 2005 году Дрогба забил решающие голы в финалах суперкубка Англии и Кубка футбольной лиги, а также помог клубу выиграть первый в его новейшей истории чемпионат Англии. В следующем году Дрогба вновь выиграл чемпионат Англии, а также стал капитаном национальной сборной. В том же году Дрогба забил первый гол Кот-д’Ивуара на чемпионатах мира, а затем стал лучшим футболистом Африки. В 2007 году Дрогба стал лучшим бомбардиром чемпионата Англии.

Дрогба известен своей благотворительной деятельностью, за что он был в 2007 году назначен Послом Доброй Воли по Программе развития Организации Объединённых Наций. Дрогба женат на малийке, они имеют троих детей.

Достижения

Командные
Чемпион Англии: 2005, 2006
Обладатель Кубка Англии: 2007, 2009
Обладатель Кубка английской лиги: 2005, 2007
Обладатель Суперкубка Англии: 2005, 2009

Личные
Лучший футболист Европы по версии Onze: 2004
Лучший бомбардир Кубка УЕФА: 2004
Футболист года в чемпионате Франции: 2004
Лучший футболист Африки («Золотой лев»): 2005, 2006, 2007
Футболист года в Кот-д’Ивуаре: 2006, 2007
Африканский футболист года: 2006
Лучший бомбардир чемпионата Англии: 2006-07 (20 мячей)
Вошёл в символическую команду года по версии УЕФА: 2007
Вошёл в сборную мира по версии ФИФПРО: 2007